Cho điểm M thuộc (H): y=f(x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $y=f\left(x\right)=\frac{3x-5}{x-2}$ có tiệm cận đứng là x=2; tiệm cận ngang y=3.

Gọi $M\left(m;3+\frac{1}{m-2}\right)\in \left(H\right)$

Khi đó tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là

$d=\left|x_M-2\right|+\left|y_M-3\right|=\left|m-2\right|+\frac{1}{\left|m-2\right|}\ge 2$

Dấu bằng xảy ra $\iff \left|m-2\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}M\left(1;2\right)\\ M\left(3;4\right)\end{array}\right.$.