Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi O là tâm của khối cầu ngoại tiếp đa diện đều 12 mặt đã cho. Gọi A,B,C,D,E là các đỉnh của một mặt và tâm đường tròn ngoại tiếp ABCDE là I.

Ta có $S_{IAB}=2=\frac{1}{2}.IA.IB.\sin 72°\Rightarrow IA=IB=\frac{2}{\sqrt{\sin 72°}}$.

Theo định lí sin ta có $\frac{AB}{\sin 72°}=\frac{IA}{\sin 54°}\Rightarrow AB\approx 2,41cm$.

Ta có công thức tính nhanh thể tích khối 12 mặt đều cạnh a là $V=\frac{a^3\left(15+7\sqrt{5}\right)}{4}\approx 107,38c{m}^3$.