Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Giả sử M(x;y;z) là điểm thuộc đường tròn (C) cố định với mọi số thực m.

Ta có

${\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2+{\left(z+2m\right)}^2-9m^2+4m-1=0,\forall m\in ℝ$

$\iff x^2+y^2+z^2-1+2m\left(-2x+y+2z+2\right)=0,\forall m\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2x+y+2z+2=0\\ x^2+y^2+z^2-1=0\end{array}\right.$

Vậy đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S'): $x^2+y^2+z^2=1$ (tâm O(0;0;0), bán kính R=1) và mặt phẳng (P): -2x+y+2z+2=0.

Ta có $d(O;(P\left)\right)=\frac{2}{3}\Rightarrow$ Bán kính đường tròn (C) là $r=\sqrt{R^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}$.