Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(1;2;1\right)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;3\right).$ Gọi $A=d\cap \left(\alpha \right)$

Gọi $A\left(-1+2t;t;-2+3t\right)\in d.$ Do $A\in \left(\alpha \right)\Rightarrow -1+2t+2t-2+3t-4=0\iff t=1\Rightarrow A\left(1;1;1\right).$

Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(5;-1;-3\right).$

Vậy phương trình $∆$ có dạng: $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$