Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó $EM//B^{\text{'}}C\Rightarrow B^{\text{'}}C//\left(AME\right).$

Ta có: $d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)=d\left(B^{\text{'}}C,\left(AME\right)\right)=d\left(C;\left(AME\right)\right)=d\left(B,\left(AME\right)\right).$

+) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên

$\frac{1}{d^2\left(B,\left(AME\right)\right)}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{M{B}^2}+\frac{1}{E{B}^2}=\frac{7}{a^2}\Rightarrow d\left(B,\left(AME\right)\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}.$

Vậy $d\left(B^{\text{'}}C,AM\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}.$