Cho hàm số y=2^x+1+1/2^x-m tất cả các

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$y=f\left(x\right)=\frac{2^{x+1}+1}{2^x-m}$, đặt $t=2^x,x\in \left(-1;1\right)\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{2};2\right).$

f(x) trở thành $g\left(t\right)=\frac{2t+1}{t-m},g^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{-2m-1}{{\left(t-m\right)}^2}.$

f(x) nghịch biến trên $\left(-1;1\right)\iff g\left(t\right)$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};2\right)$ ( vì $t\left(x\right)=2^x$ là hàm đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$).

$\iff g^{\text{'}}\left(t\right)<0,\forall t\in \left(\frac{1}{2};2\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-2m-1<0\\ m\notin \left(\frac{1}{2};2\right)\end{array}\right.\iff -\frac{1}{2}<m\le \frac{1}{2}\vee m\ge 2$