Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Kẻ $SH\perp \left(ABC\right),HM,HN,HE$ lần lượt vuông góc với AB,AC,BC

$\Rightarrow$ Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SEH}={60}^o$

Ta có $\Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SEH\Rightarrow HM=HN=HE$

$\Rightarrow$H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và $r=HM=HN=HE=4$

Ta có $MB=MH.\cot {30}^o=4\sqrt{3},MA=MH=4\Rightarrow AB=4+4\sqrt{3}$

$\begin{array}{l}AC=AB.\tan {60}^o=12+4\sqrt{3},SH=HM.\tan {60}^o=4\sqrt{3}\\ \Rightarrow V_{SABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=64\left(2+\sqrt{3}\right).\end{array}$