Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi F là trung điểm của B'C', khi đó:

$\left\{\begin{array}{l}EF//A\text{'}B\text{'}\\ FD//B\text{'}B\end{array}\right.\Rightarrow \left(FED\right)\text{ // }\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\Rightarrow DE//(A\text{'}B\text{'}BA)$

$\Rightarrow d(DE,A{B}^{\text{'}})=d\left(DE,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)=d\left(D,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)$

Kẻ ,$DK\perp AB\text{ (K}\in \text{AB)}$ khi đó: $\Rightarrow d\left(D,\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}BA\right)\right)=DK$

Ta có $DK=\frac{2{\text{S}}_{A\text{D}B}}{AB}=\frac{S_{ABC}}{AB}=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Vậy $d(DE,A{B}^{\text{'}})=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.