Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là: m, n, p $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}n=mq\\ p=m{q}^2\end{array}\right.$ (với q là công bội của cấp số nhân m, n, p).

Khi đó điều kiện tồn tại tam giác: $\left\{\begin{array}{l}m+n>p\\ n+p>m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m+mq>m{q}^2\\ mq+m{q}^2>m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{q}^2-q-1<0\\ q^2+q-1>0\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1-\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\ \left[\begin{array}{l}q<\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ q>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \frac{-1+\sqrt{5}}{2}<q<\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \Rightarrow q\in \left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=(a;b) \end{gathered}$$.

Suy ra: $T=a+b=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$.