Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z đối-2i)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$.

Khi đó $(z+1)(\overline{z}-2i)=(x+1+yi)\left[x-(y+2)i\right]=x^2+y^2+x+2y-(2\text{x}+y+2)i$ là số thuần ảo.

Suy ra: $x^2+y^2+x+2y=0\iff {\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{(y+1)}^2=\frac{5}{4}$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính $R=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow S=\pi R^2=\frac{5\pi }{4}$.