Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) và bán kính R = 2.

Ta có: $S_{IMN}=\sqrt{2}\iff \frac{1}{2}IN.MN=\sqrt{2}\stackrel{IN=R=2}{\to }MN=\sqrt{2}\Rightarrow IM=\sqrt{M{N}^2+I{N}^2}=\sqrt{6}$.

Khi đó: $\sqrt{6}=IM\ge d\left(I,\left(P\right)\right)=\sqrt{6}\Rightarrow IM=d\left(I,\left(P\right)\right)$.

Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Khi đó, IM nhận $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(1;-2;1)$ làm vectơ chỉ phương nên IM có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{y+2}{1}\Rightarrow M(1+t;-2t;-2+t)$.

Do $M\in \left(P\right)\Rightarrow t+t+4t-2+t-5=0\iff t=1\Rightarrow M(2;-2;-1)$

Khi đó $a=2;b=-2;c=-1\Rightarrow T=a+2b+3c=-5$.