Cho hàm số f(x)= ln căn bậc hai x^2+2018

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét tổng: $f\left(x\right)+f(-x)=\left(\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{\sin }^{2}x+1\right)+\left(\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}+x}{\sqrt{2018}}+ax{\sin }^{2}x+1\right)$

$=\ln \left(\frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}.\frac{\sqrt{x^2+2018}+x}{\sqrt{2018}}\right)+2=\ln \frac{2018}{2018}+2=2$.

Vậy $f\left(x\right)+f(-x)=2$ với $\forall x\in ℝ$ (*).

Áp dụng (*), ta có: $$\begin{gathered} b+c+T=\left[f\left(1\right)+f(-1)\right]+\left[f\left(2\right)+f(-2)\right]+\mathrm{...}+\left[f\left(2018\right)+f(-2018)\right] \\ =2+2+\mathrm{...}+2=2.2018 \end{gathered}$$

Suy ra: $T=4036-b-c$