Giả sử  là hai số phức thỏa mãn modun

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi $M\left(z_1\right)$, khi đó $\left|z_1-2-3i\right|=1\iff M\in \left(C_1\right)$ với $\left(C_1\right)$ là đường tròn tâm $I_1(2;3)$ và $R_1=1$.

Gọi $N\left(z_2\right)$, khi đó $\left|z_2+2+5i\right|=2\iff N\in \left(C_2\right)$ với $\left(C_2\right)$ là đường tròn tâm $I_2(-2;-5)$ và $R_2=2$.

Gọi A(z) và z=x+yi, khi đó: $\left|z-3-i\right|=\left|z-1+i\right|$

$\iff {(x-3)}^2+{(y-1)}^2={(x-1)}^2+{(y+1)}^2\iff x+y-2=0$.

Suy ra $A\in \Delta :x+y-2=0$. Ta có:

$T=AM+AN=(AM+M{I}_1)+(AN+N{I}_2)-3\ge A{I}_1+A{I}_2-3\ge I_1{I}_2-3=4\sqrt{5}-3$.

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{A\right\}=I_1{I}_2\cap \Delta$. Vậy $T_{\min }=4\sqrt{5}-3$.

Chú ý: Ở bài toán này do $I_1,{\text{ I}}_2$ khác phía so với $∆$ nên dấu “=” xảy ra, nếu trường hợp cùng phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển về khác phía