Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

+) Hàm số $y=x^3-\frac{x}{2}$ thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$, nhưng nó là hàm lẻ trên [-1; 1].

+) Hàm số $y=x^2-\frac{1}{3}$ thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=0$, nhưng nó làm hàm chẵn trên [-1; 1].

+) Còn khi f(x) là hàm chẵn trên $\mathrm{ℝ}$ thì $f\left(x\right)=f(-x)$ với mọi $x\in ℝ.$

Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$ và suy ra

$\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\left(-1\right)dx=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d(-x)=-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(-x)d(-x)=\\ -\underset{0}{\overset{-1}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(t\right)dt.\end{array}$