Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Khi quay tam giác ABC quanh trục AD được khối nón có thể tích là

$N=\frac{1}{3}\pi .r^2.h=\frac{1}{3}\pi .H{C}^2.AH=\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\pi \sqrt{3}}{24}.$

Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD được khối cầu có thể tích là $V=\frac{4}{3}\pi .R^3=\frac{4}{3}\pi .A{O}^3=\frac{4}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^3=\frac{4\sqrt{3}\pi a^3}{27}.$

Thể tích khối tròn xoay cần tìm: $V-N=\frac{23\sqrt{3}\pi a^3}{216}.$