Bất phương trình 2.3^x-2^x+2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\frac{{2.3}^x-2^{x+2}}{3^x-2^x}\le 1\iff \frac{2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-4}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-1}\le 1\iff \frac{2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-4}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-1}-1\le 0$

$\iff \frac{{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-3}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-1}\le 0\iff 1<{\left(\frac{3}{2}\right)}^x\le 3\iff 0<x\le {\log }_{\frac{3}{2}}3.$

$\Rightarrow x\in \{1;2\}$ vậy có 2 nghiệm nguyên