Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{n_p}=(1;-2;3).$

Điểm $\left\{\begin{array}{l}M\in d_1\to M(1+m;-m;-1+2m)\\ N\in d_2\to N(1+2n;3+n;-1+n)\end{array}\right.\to \overrightarrow{MN}=(2n-m;n+m+3;n-2m)$

là vectơ vuông góc với VTPT của $\left(\alpha \right)$.

$\left(\alpha \right)//\left(P\right)\iff \overrightarrow{n_p}\perp \overrightarrow{MN}\iff \overrightarrow{n_p}.\overrightarrow{MN}=0\iff (2n-m).1+(n+m+3)(-2)+(n-2m)3=0$

$\iff n=2+3m$.

Ta có: $MN=\sqrt{3}\iff {(2n-m)}^2+{(n+m+3)}^2+{(n-2m)}^2=3\stackrel{n=2+3m}{\to }m=-1\Rightarrow M(0;1;-3).$

Khi đó $\left(\alpha \right):\left\{\begin{array}{l}\text{qua M(0;1;-3)}\\ \text{VTPT }\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;-2;3)\end{array}\right.\to \left(\alpha \right):x-2y+3z+11=0.$