Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20$ trên đoạn [0; 2].

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=x^3-19x+30;g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-5\notin [0;2]\\ x=2\\ x=3\notin [0;2]\end{array}\right.$

Bảng biến thiên như hình bên

Dựa vào BBT, để $\underset{[0;2]}{\max }\left|g\left(x\right)\right|\le 20$ thì $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)\ge -20\\ g\left(2\right)\le 20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m-20\ge -20\\ m+6\le 20\end{array}\right.\iff 0\le m\le 14$

$\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \{0;1;2;\mathrm{...};14\}\to$Tổng các phần tử của S là 105