Cho số phức z thỏa mãn (z-2+i)(z đối-2-i)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử $z=a+bi(a;b\in ℝ)$ và $w=x+yi(x;y\in ℝ)$

$(z-2+i)(\overline{z}-2-i)=25\iff [a-2+(b+1\left)i\right][a-2-(b+1\left)i\right]=25$

$\iff {(a-2)}^2+{(b+1)}^2=25\left(1\right)$

Theo giả thiết $w=2\overline{z}-2+3i\iff x+yi=2(a-bi)-2+3i\iff x+yi=2a-2+(3-2b)i$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2a-2\\ y=3-2b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{x+2}{2}\\ b=\frac{3-y}{2}\end{array}\right.\left(2\right).$

Thay (2) vào (1) ta được

${\left(\frac{x+2}{2}-2\right)}^2+{\left(\frac{3-y}{2}+1\right)}^2=25\iff {(x-2)}^2+{(y-5)}^2=100$.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (2; 5) và bán kính R = 10.

Vậy a.b.c = 100