Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) $\to \Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và song song với mặt phẳng (P).

Nhận thấy A là trung điểm của MN nên $d(M,\Delta )=d(N,\Delta ).$

Ta có $d(M,\Delta )=d(N,\Delta )\ge d\left(M,\left(\alpha \right)\right).$

Dấu “ = “ xảy ra khi $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa MN và vuông góc với $\left(\alpha \right)$.

Mặt phẳng $\left(\beta \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(\beta \right)}}=\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{AM}\right]=(1;2;-1).$

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ nên nhận $\overrightarrow{u_{△}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(\alpha \right)}},\overrightarrow{n_{\left(\beta \right)}}\right]=(3;0;3)$ làm một véc – tơ chỉ phương