Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay:

$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{y}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{5+\left(x-4\right)e^x}{x{e}^x+1}dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1+x{e}^x+4\left(1-e^x\right)}{1+x{e}^x}dx$

$=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(1+4.\frac{1-e^x}{1+x{e}^x}\right)dx=\pi x\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.+4\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1-e^x}{1+x{e}^x}dx$

$=\pi +4\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{\frac{1}{e^x}-1}{\frac{1}{e^x}+x}dx=\pi +4\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{-d\left(\frac{1}{e^x}+x\right)}{\frac{1}{e^x}+x}=\pi -4\pi \ln \left|\frac{1}{e^x}+x\right|\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.$

$=\pi -4\pi \ln \frac{1+e}{e}=\pi -4\pi \ln \left(e+1\right)+4\pi =\pi \left[5-4\ln \left(e+1\right)\right]$

$\Rightarrow a=5$,$b=-4\Rightarrow a-2b=13$