Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án

Gọi $∆$ là đường thẳng cần tìm. Gọi $M=\Delta \cap d_1$; $N=\Delta \cap d_2$.

Vì $M\in d_1$ nên $M\left(3-t;3-2t;-2+t\right)$,vì $N\in d_2$ nên $N\left(5-3s;-1+2s;2+s\right)$.

$\overrightarrow{MN}=\left(2+t-3s;-4+2t+2s;4-t+s\right)$, (P) có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$;

Vì $\Delta \perp \left(P\right)$ nên $\overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{MN}$ cùng phương, do đó:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2+t-3s}{1}=\frac{-4+2t+2s}{2}\\ \frac{-4+2t+2s}{2}=\frac{4-t+s}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}s=1\\ t=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}M\left(1;-1;0\right)\\ N\left(2;1;3\right)\end{array}\right.$

$∆$ đi qua M và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=\left(1;2;3\right)$.

Do đó $∆$ có phương trình chính tắc là $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$.