Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Có ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7+3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2^{x^2-1}\iff {\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}+m{\left(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}=\frac{1}{2}$ (1)

Đặt $t={\left(\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)}^{x^2}$, 0<t<1. Mỗi giá trị $t\in \left(0;1\right)$ cho ta 2 giá trị x

$\left(1\right)\iff t+m.\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\iff m=\frac{1}{2}t-t^2$, 0<t<1.

Dựa bảng biến thiên suy ra  $\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<m\le 0\\ m=\frac{1}{16}\end{array}\right.$