Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $y^{\text{'}}=2f^{\text{'}}\left(2x+1\right)+2x^2-8$.

Xét $y^{\text{'}}\le 0\iff f^{\text{'}}\left(2x+1\right)\le 4-x^2$.

Từ bảng biến thiên của f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của f'(2x+1) như sau

Từ đó suy ra: $f^{\text{'}}\left(2x+1\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{5}{2}<x<\frac{1}{2}\\ x>3\end{array}\right.\Rightarrow -1<x<\frac{1}{2}$

Mà $4-x^2>0\iff -2<x<2\Rightarrow -1<x<\frac{1}{2}$. Do đó $f^{\text{'}}\left(2x+1\right)\le 4-x^2\Rightarrow -1<x<\frac{1}{2}$