Cho số phức z thỏa mãn modun z+ z đối

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi z=x+yi, $x,y\in ℝ$, ta có $\left|z-\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8\iff \left|x\right|+2\left|y\right|=4\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left|x\right|\le 4\\ \left|y\right|\le 2\end{array}\right.$, tập hợp K(x;y) biểu diễn số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ.

$P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi $K\equiv D$ hay K(-4;0) suy ra $M=\sqrt{49+9}=\sqrt{58}$.

$P=\left|z-3-3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi $K\equiv F$ (F là hình chiếu của E trên AB.

Suy ra F(2;1) do AE=BE nên F là trung điểm của AB.

Suy ra $m=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$. Vậy $M+m=\sqrt{58}+\sqrt{5}$.