Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M là trung điểm cạnh BC.

$\begin{array}{l}\Rightarrow AM\perp BC,A\text{'}M\perp BC\\ \Rightarrow \widehat{\left(\left(A\text{'}BC\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A\text{'}MA}={45}^0\end{array}$

Tam giác ABC vuông cân tại A có $AM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Tam giác A'AM vuông cân tại A có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=A\text{'}A.S_{ABC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$.