Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $t=2^x$. Vì $x\in \left[0;2\right]$ nên ta có $t\in \left[1;4\right]$.

Bất phương trình trở thành $t^2-2t+2-m\le 0\iff t^2-2t+2\le m$.

Xét hàm số $\begin{array}{l}f\left(t\right)=t^2-2t+2-m,t\in \left[1;4\right]\\ f\text{'}\left(t\right)=2t-2\\ f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=1\in \left[1;4\right]\\ f\left(1\right)=1;f\left(4\right)=10\end{array}$

Bất phương trình $4^x-{2.2}^x+2-m\le 0$ có nghiệm $x\in \left[0;2\right]\iff$ bất phương trình $t^2-2t+2\le m$ có nghiệm $t\in \left[1;4\right]\iff 1\le m\le 10$.