Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\-1;2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=0\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-1}=\frac{-1}{2}\end{array}$

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nagng là: $y=0;y=-\frac{1}{2}$.

Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x\right)-1=0\iff f\left(x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1,x_1<-1\\ x=x_2,-1<x_2<1\\ x=x_3,1<x_3<2\\ x=x_4,x_4>2\end{array}\right.$

Do đó đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ có 4 đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận