Parabol y=x^2/2 chia hình tròn có tâm tại gốc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình đường tròn: $x^2+y^2=8\Rightarrow y=\sqrt{8-x^2}$ (nửa đường tròn phía trên ).

Hệ phương trình giao điểm của đường tròn và parabol $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=8\\ y=\frac{x^2}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.\end{array}\right.$.

Diện tích hình tròn $S_{tr}=8\pi$.

Diện tích phần bôi đen $S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|\sqrt{8-x^2}-\frac{x^2}{2}\right|dx=7,\mathrm{6165...}$

Tỉ lệ $\frac{S}{S\text{'}}=\frac{S}{S_{tr}-S}=0,\mathrm{43482...}$