Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì đồ thị hàm f'(x) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x=-1 và x=1 nên $f\text{'}\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x+1\right)$ với k là số thực khác 0.

Vì đồ thị hàm f'(x) đi qua điểm (0;-3) nên ta có $-3=-k\iff k=3$. Suy ra $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-3$.

Mà $f\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$ nên ta có được $a=1,b=0,c=-3$.

Từ đó $f\left(x\right)=x^3-3x+d$. Mặt khác f(2)=1 nên d=-1.

Suy ra $f\left(x\right)=x^3-3x-1$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên:

Vậy $y_{CT}=-3$.