Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn đồng thời

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,z_2$.

Gọi số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$.

Ta có $\left|z-1\right|=\sqrt{34}\Rightarrow M,N$ thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0), bán kính $R=\sqrt{34}$.

Mà $\left|z+1+mi\right|=\left|z+m+2i\right|\iff \left|\left(x+1\right)+\left(y+m\right)i\right|=\left|\left(x+m\right)+\left(y+2\right)i\right|$

$\iff \left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0\Rightarrow M,N$ thuộc đường thẳng $\left(d\right):\left(2-2m\right)x+\left(2m-4\right)y-3=0$.

Do đó M,N là giao điểm của d và đường tròn (C).

Ta có $\left|z_1-z_2\right|=MN$ nên $\left|z_1-z_2\right|$ lớn nhất $\iff MN$ lớn nhất.

$\iff MN$ là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 1.

Khi đó $\left|z_1+z_2\right|=2\left|\overrightarrow{OI}\right|=2.OI=2$.