Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số y=f(x)

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=2020f\text{'}(x-1)f^{2019}(x-1)$

Xét $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\text{'}(x-1)=0\left(1\right)\\ f(x-1)=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x)

ta có: $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\left(nghiemkep\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow f\text{'}(x-1)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=-1\\ x-1=3\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4(nghiem\text{ kep)}\end{array}\right.$

Xét (2): Do f(3)<0 nên f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$

Suy ra f(x-1)=0 có hai nghiệm phân biệt $x_1\in (-\infty ;0)$ và $x_2\in (4;+\infty )$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4(nghiem\text{ kep)}\\ x=x_1\in (-\infty ;0)\\ x=x_2\in (4;+\infty )\end{array}\right.$

Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị