Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách 1. Gọi phương trình y=f'(x) có dạng $y=g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+3$, khi đó ta có 

$\left\{\begin{array}{l}g\left(1\right)=0\\ g\left(3\right)=0\\ g\text{'}\left(1\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c+3=0\\ 27a+9b+3c+3=0\\ 3a+2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c=-3\\ 9a+3b+c=-1\\ 3a+2b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=5\\ c=-7\end{array}\right.$

$\Rightarrow y=f\text{'}\left(x\right)=-x^3+5x^2-7x+3$

Lấy nguyên hàm f'(x) ta được $\int \left(-x^3+5x^2-7x+3\right)dx=\frac{-1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+3x+C=f\left(x\right)$

Vì $f\left(0\right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow y=f\left(x\right)=\frac{-1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{7}{2}{x}^2+3x$. Ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta suy ra được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$.

Do đó phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$ có nhiều nhất là 6 nghiệm.

Cách 2.

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên

Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy ra được đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$

Do đó phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$ có nhiều nhất là 6 nghiệm