Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Bất phương trình tương đương: $m<e^{f\left(x\right)}+x-\ln \left(x^2+1\right)=g\left(x\right)$ có nghiệm trên khoảng $\left(-2;2\right)\left(*\right)$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}+1-\frac{2x}{x^2+1}=f\text{'}\left(x\right).e^{f\left(x\right)}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^2+1}$

Từ bảng xét dấu của: $f\text{'}\left(x\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(-2;2\right)\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(-2;2\right)$

Khi đó $g\left(-2\right)<g\left(x\right)<g\left(2\right)\stackrel{\left(*\right)}{\to }m<g\left(2\right)=e^{f\left(x\right)}+2-\ln 5$