Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Yêu cầu bài toán tương đương: $y\text{'}=\ln x+1-m+\frac{18}{x^2}\ge 0$ với $\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

$\iff m\le \frac{18}{x^2}+1+\ln x=f\left(x\right),\forall x\in \left(1;+\infty \right)\left(*\right)$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{36}{x^3}+\frac{1}{x}=\frac{x^2-36}{x^3};f\text{'}\left(x\right)=0\stackrel{x>1}{\to }x=6$

Lập bảng biến thiên, suy ra: $\underset{\left(1;+\infty \right)}{\min f\left(x\right)}=f\left(6\right)=\frac{3}{2}+\ln 6$

Khi đó $\left(*\right)\iff m\le \underset{\left(1;+\infty \right)}{\min f\left(x\right)}=\frac{3}{2}+\ln 6\approx 3,3\stackrel{m\in N^{*}}{\to }S=\left\{1;2;3\right\}\Rightarrow \sum S=6$