Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Yêu cầu bài toán tương đương: $y\text{'}=3f\text{'}\left(3x-1\right)+3x^2-3m\ge 0$ với $\forall x\in \left(-2;1\right)$

$\iff m\le f\text{'}\left(3x-1\right)+x^2,\forall x\in \left(-2;1\right)\left(*\right)$

Đặt $t=3x-1\stackrel{x\in \left(-2;1\right)}{\to }t\in \left(-7;2\right)$

Khi đó (*) có dạng: $m\le f\text{'}\left(t\right)+\frac{{\left(t+1\right)}^2}{9}=g\left(t\right),\forall t\in \left(-7;2\right)$

Ta có: $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\underset{\left(-7;2\right)}{\min f\text{'}\left(t\right)}=f\text{'}\left(-1\right)=-4\\ \underset{\left(-7;2\right)}{\min }\frac{{\left(t+1\right)}^2}{9}=0khit=-1\end{array}\right. \\ \Rightarrow \underset{\left(-7;2\right)}{\min g\left(t\right)}=\underset{\left(-7;2\right)}{\min f\text{'}\left(t\right)}+\underset{\left(-7;2\right)}{\min }\frac{{\left(t+1\right)}^2}{9}=-4khit=-1 \end{gathered}$$

Vậy (*) $\iff m\le \underset{\left(-7;2\right)}{\min g\left(t\right)}=-4\stackrel{m\in \left(-10;10\right),m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{-9,-8;\mathrm{...};-4\right\}$: có 6 số nguyên m