Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Do $\left.\begin{array}{l}\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAC\right)\cap \left(SAB\right)=SA\end{array}\right\}\Rightarrow SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left(SC,\left(ABC\right)\right)=\widehat{SCA}=60°$

$\Rightarrow SA=AC\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{3}$.

Gọi I, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó: $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH$

Tam giác ABC đều cạnh a nên $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Khi đó xét tam giác SAI: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{3{\text{a}}^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{5}{3{\text{a}}^2}$

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{15}}{5}$.

Vậy $h=d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{15}}{5}$