Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 1/4

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=4\\ y\ge 0;\text{ x}\in \left[-2;0\right]\end{array}\right.\Rightarrow y=\sqrt{4-x^2}$.

Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.

$\left(H_1\right):\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{4-x^2}\\ y=0\\ x=-2\\ x=0\end{array}\right.$ và $\left(H_2\right):\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{4-x}\\ y=0\\ x=0\\ x=4\end{array}\right.$.

Nên ta có: $V=V_1+V_2=\pi \underset{-2}{\overset{0}{\int }}(4-x^2)d\text{x}+\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}(4-x)d\text{x}\stackrel{Casio}{\to }\frac{40\pi }{3}$.

Chú ý: Ở bài toán này $V_1$ là phần thể tích của $\frac{1}{2}$ khối cầu (sau khi quay $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính $V_1$ bằng công thức thể tích khối cầu như sau: $V_1=\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {.2}^3=\frac{16\pi }{3}$.