Cho số phức z thỏa mãn modun z-1-3i

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi M(x;y) biểu diễn số phức z=x+yi ( $x,y\in ℝ$)

Khi đó: $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5\iff MA+2MB\le 5$ (*) trong đó $\left\{\begin{array}{l}A(1;3)\\ B(4;-1)\end{array}\right.$.

Do AB=5 nên (*) $\iff MA+2MB\le AB$ (1).

Mặt khác, ta có: $MA+2MB=MA+MB+MB\ge AB+MB\ge AB$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra: $MB=0\iff M\equiv B(4;-1)\Rightarrow z=4-i\Rightarrow \text{w}=5-12i\Rightarrow \left|\text{w}\right|=13$.