Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Miền hình phẳng mà hai con bò ăn lần lượt là hai hình tròn có bán kính là 4m và 3m (hình vẽ). Đoạn nối tâm  của hai hình tròn bằng 5m. Diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung là phần diện tích khi dây buộc hai con bò căng tối đa thuộc phần chung của hai hình tròn (phần tô đậm), nên ta gắn hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ bên).

Đường tròn tâm $A\equiv O(0;0)$ có bán kính $R_1=4$ có phương trình: $x^2+y^2=16\iff y^2=16-x^2{\text{ (C}}_1)$.

Đường tròn tâm B(5;0) có bán kính $R_2=3$ có phương trình: ${(x-5)}^2+y^2=9{\text{ (C}}_2)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ là: ${(x-5)}^2+16-x^2=9\iff x=\frac{16}{5}$.

Do tính đối xứng nên ta chỉ xét phần hình phẳng (H) nằm phía trên trục Ox được giới hạn bởi các đường $\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{16-x^2}\\ y=\sqrt{9-{(x-5)}^2}\\ y=0\\ x=2;x=4\end{array}\right.$có diện tích $S_1$.

Dựa vào hình vẽ, khi đó diện tích mặt cỏ cần tính là: $S=2{\text{S}}_1=2\left(\underset{2}{\overset{\frac{16}{5}}{\int }}\sqrt{9-{(x-5)}^2}d\text{x}+\underset{\frac{16}{5}}{\overset{4}{\int }}\sqrt{16-x^2}d\text{x}\right)\stackrel{Casio}{\approx }6,642m^2$.