Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $BH=R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Khi đó: $V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{12}}{12}$

Chú ý:

+) Một tam giác đều cạnh a có: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4};h=\frac{a\sqrt{3}}{2};R=\frac{a\sqrt{3}}{3};r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

+) Một khối tứ diện đều cạnh a có: $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12};h=\frac{a\sqrt{6}}{3}$