Tập nghiệm S của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình tương đương $\frac{1}{1+\log \left(x^2+1\right)}+\frac{1}{2\log \left(x^2+1\right)}\ge 1$. Điều kiện: $x\ne 0$

Đặt $t=\log \left(x^2+1\right)$ với t>0 khi đó phương trình có dạng:

$\frac{1}{1+t}+\frac{1}{2t}\ge 1\iff 2t+1+t\ge 2t\left(t+1\right)\iff 2t^2-t-1\le 0\iff -\frac{1}{2}\le t\le 1\Rightarrow 0<t\le 1$

Vậy: $\log \left(x^2+1\right)\le 1\iff x^2+1\le 10\iff -3\le x\le 3\stackrel{x\in \mathbb{Z},z\ne 0}{\to }x\in \left\{\pm 3;\pm 2;\pm 1\right\}$