Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì $m>0\left(*\right)\Rightarrow y=\frac{x-4}{\sqrt{m{x}^2+m^2-17}}~\frac{x}{\sqrt{m{x}^2}}=\pm \frac{1}{\sqrt{m}}$ khi $x\to \pm \infty$.

 Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang $y=\pm \frac{1}{\sqrt{m}}$

+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $f\left(x\right)=m{x}^2+m^2-17=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 4

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\left(17-m^2\right)>0\left(*\right)\\ f\left(4\right)=m^2+16m-17\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<m<\sqrt{17}\\ m\notin \left\{1;-17\right\}\end{array}\right.\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m\in \left\{2;3;4\right\}$