Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+2}{-2}\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=0\\ y-z-2=0\end{array}\right.$

Do $\Delta \subset \left(P\right)$, suy ra mặt phẳng (P) có dạng: $a.\left(2x+y\right)+b.\left(y-z-2\right)=0\iff 2ax+\left(a+b\right)y-bz-2b=0$

 với

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;0) và bán kính R=2

Do (P) tiếp xúc với (S) nên: $d\left(I,\left(P\right)\right)=R\iff \frac{\left|2a-2b\right|}{\sqrt{4a^2+{\left(a+b\right)}^2+b^2}}=2$

$\iff {\left(a-b\right)}^2=4a^2+{\left(a+b\right)}^2+b^2\iff 4a^2+4ab+b^2=0\iff {\left(2a+b\right)}^2=0\iff b=-2a$

Chọn $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right):2x-y+2z+4=0$ đi qua điểm Q(-1;2;0)

Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0\end{array}\right.$ luôn có dạng:

$A.\left(a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1\right)+B.\left(a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2\right)=0$ với $A^2+B^2\ne 0$