Cho hai đường thẳng song song delta 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng ${\Delta }_1$. Suy ra số điểm thuộc ${\Delta }_2$ là: 2018-n

+) Nếu n=1, thì số điểm thuộc ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: $1.C_{2017}^2=2033136$

+) Nếu $n\ne 1$ thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc ${\Delta }_1$ và 2 điểm thuộc ${\Delta }_2$

Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc ${\Delta }_1$ và 1 điểm thuộc ${\Delta }_2$

Suy ra số tam giác là: $\sum \Delta =n.C_{2018-n}^2+C_n^2.\left(2018-n\right)=\frac{n\left(2018-n\right)\left(2017-n\right)}{2}+\frac{\left(2018-n\right).n\left(n-1\right)}{2}$

$=1008.n\left(2018-n\right)=1008.\left[{1009}^2-{\left(n-1009\right)}^2\right]\le {1008.1009}^2=1026225648$

Dấu “=” xảy ra khi n=1009, suy ra : ${\left(\sum \Delta \right)}_{\max }=1026225648$