Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên

Câu hỏi :

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. a364

B. a334

C. a336

D. a3612

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: VMNBC=VM.ABC+VN.ABC=13MA.SABC+13NA.SABC=13MN.SABC

Đặt AM=xMN=x+AN

Ta có: BFMACBFMCMCBEFBEN

Suy ra: MCBNMC.BN=0MA+ACBA+AN=0

0+x.ANa2.12+0=0AN=a2ax

Khi đó: MN=x+a2ax2x.a22x=a2

Suy ra: VMNBC=13MN.SABC13a2.a234=a3612

Copyright © 2021 HOCTAP247