Cho hàm số f(x)=(x-1)^2 (ax^2+4a-a+b-2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=2\left(x-1\right)\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right)+{\left(x-1\right)}^2\left(2ax+4a\right)$

$=\left(x-1\right)\left(4a{x}^2+10ax-6a+2b-4\right)$

Vì là điểm cực đại của hàm số

Suy ra: $f^{\text{'}}\left(-1\right)=0\iff -12a+2b-4=0\iff b=6a+2$

Khi đó: $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(4a{x}^2+10ax+6a\right)=2a\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+3\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x\in \left\{1;-1;-\frac{3}{2}\right\}$

Do x=-1 là điểm cực đại nên a > 0, do đó ta có trục dấu của f'(x)

Suy ra $\underset{\left[-2;-\frac{5}{4}\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(-\frac{3}{2}\right)$ hay trên đoạn $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{3}{2}$