Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M(x;y;z) là điểm cố định là $\left(S_m\right)$ luôn đi qua. Suy ra:

$x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0,\forall m\in ℝ$

$\iff m\left(x+2y-2z-1\right)=-\left(x^2+y^2+z^2+2x-3\right),\forall m\in ℝ$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ x^2+y^2+z^2+2x-3=0\end{array}\right.$

Suy ra tập hợp điểm M là một đường tròn cố định được tạo ra bởi giao điểm của mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-3=0$

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;0) và bán kính R=2 và $h=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{2}{3}$

Suy ra bán kính của đường tròn là: $r=\sqrt{R^2-h^2}=\sqrt{2^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$