Cho phương trình mx^2018(x^2019-1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Nếu m=0 phương trình có dạng $x^2+1=0$ (vô nghiệm)

Nếu $m\ne 0$ thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy:

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1$ khi đó $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)<0$ và f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Nên suy ra đồ thị y=f(x) luôn cắt trục Ox , hay phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}m\in \left[-100;100\right]\backslash \left\{0\right\}\\ m\in \mathbb{Z}\end{array}\right.$ có 200 số m thỏa mãn

Chú ý: Nếu y=f(x) là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm