Cho hàm số y=(m+1)x^4-2x^2+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Trường hợp 1. Nếu $m+1=0\iff m=-1$ thì hàm số đã cho trở thành $y=2x^2+1$, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.

Trường hợp 2. Nếu $m+1\ne 0\iff m\ne -1$

Ta có $y^{\text{'}}=4\left(m+1\right)x^3-4x=4x\left[\left(m+1\right)x^2-1\right]$.

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ \left(m+1\right)x^2-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{1}{m+1}\left(1\right)\end{array}\right.$

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.

Hay $0<\frac{1}{m+1}<1\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m+1}>0\\ \frac{1}{m+1}<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{m+1}>0\\ \frac{-m}{m+1}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-1\\ \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m>0$